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By Ina Kersten

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Wie u ¨blich ist Er die r × rEinheitsmatrix. Es ist n = r+ + r− + r0 , und die Nullen stehen f¨ ur Nullmatrizen passenden Formats. Der Tr¨ agheitssatz von Sylvester sagt aus, dass die Zahlen r+ , r− , r0 eindeutig durch die Bilinearform s bestimmt sind. Die Eindeutigkeitsaussage ergibt sich aus dem folgenden Satz.

Sei D3 die Diedergruppe der Ordnung 6. Man bestimme alle Untergruppen von D3 und ermittle, welche davon Normalteiler sind. Aufgabe 82. Sei D4 die Diedergruppe der Ordnung 8. Man bestimme alle Untergruppen von D4 und ermittle, welche davon Normalteiler sind. Aufgabe 83. Eine Gruppe G der Ordnung 55 operiere von links auf einer Menge X mit 18 Elementen. Man zeige, dass es mindestens zwei Fixpunkte in X gibt. ) Analytische Geometrie und Lineare Algebra II, Universit¨ at G¨ ottingen 2006 48 13 13 Bilinearformen Bilinearformen Lernziel.

3 Basiswechsel: Seien B und B Basen von V . 2 so gilt MB (s) = t T MB (s) T Schiefsymmetrische Bilinearformen Definition. Eine schiefsymmetrische Bilinearform ist eine Abbildung s : V × V −→ K, (v, w) −→ v, w , mit den Eigenschaften: F¨ ur alle u, v, w ∈ V und µ ∈ K gelten 1. 1 angesprochenen Punkte f¨ trische Bilinearformen s : V × V −→ K, (v, w) −→ v, w ? Bilinearit¨ at: F¨ ur alle u, v, w ∈ V und µ ∈ K gilt auch 1. u, v + w = u, v + u, w v, µw = µ v, w linear im zweiten Argument Dies folgt leicht aus 1.

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